AI算法工程师手册-三、矩阵运算

三、矩阵运算

  1. 给定两个矩阵 ![三、矩阵运算 - 图1] ,定义:

    阿达马积Hadamard product(又称作逐元素积):

三、矩阵运算 - 图2 克罗内积Kronnecker product

三、矩阵运算 - 图3

  1. 设 ![三、矩阵运算 - 图4] 阶方阵,则有:

三、矩阵运算 - 图8

三、矩阵运算 - 图9

三、矩阵运算 - 图1

三、矩阵运算 - 图1

三、矩阵运算 - 图1

三、矩阵运算 - 图1

三、矩阵运算 - 图1

三、矩阵运算 - 图1

三、矩阵运算 - 图1

  1. 如果 ![三、矩阵运算 - 图17] 是一元函数,则:

  2. 其逐元向量函数为:三、矩阵运算 - 图1 其逐矩阵函数为:

三、矩阵运算 - 图1 其逐元导数分别为:

三、矩阵运算 - 图2

  1. 各种类型的偏导数:

  2. 标量对标量的偏导数: 三、矩阵运算 - 图2

  3. 标量对向量(三、矩阵运算 - 图2

  4. 标量对矩阵(https://static.oomspot.com/image/bost/2021/5242dbd8a43e652bf878e06de084b915.svg)

三、矩阵运算 - 图2

  • 向量(三、矩阵运算 - 图2

  • 向量(三、矩阵运算 - 图2

三、矩阵运算 - 图3

如果为列优先,则为上面矩阵的转置。
  • 矩阵(https://static.oomspot.com/image/bost/2021/c8b7278e0e9b3314f7d42658093cc2f4.svg)

三、矩阵运算 - 图3

  1. 对于矩阵的迹,有下列偏导数成立:

三、矩阵运算 - 图3

三、矩阵运算 - 图3

三、矩阵运算 - 图3

三、矩阵运算 - 图3

三、矩阵运算 - 图3

三、矩阵运算 - 图3

三、矩阵运算 - 图3

三、矩阵运算 - 图4

三、矩阵运算 - 图4

  1. 假设 ![三、矩阵运算 - 图42]),则下面链式法则成立:

三、矩阵运算 - 图4

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